CFM空氣彈簧剛度分析的非線性有限元模型
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2 有限元模型
2.1 空氣彈簧剛度分析中的非線性
空氣彈簧的性能分析過(guò)程中，包含有幾何非線性、材料非線性、邊界非線性三大非線性問(wèn)題，即為一個(gè)三重耦合的強(qiáng)非線性問(wèn)題。空氣彈簧的氣囊和橡膠堆的材料是典型的超彈性材料，即橡膠，其計(jì)算就涉及到了材料的非線性-超彈性材料本構(gòu)，本文中空氣彈簧的材料模型選擇M-R模型[8]：
W=C1（I1-3）+C2（I2-3）（5）
其中C1，C2的取值依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而得。對(duì)此模型，既可運(yùn)用大變形非線性彈性有限元法中的全拉格朗日模式來(lái)求解，也可用更新拉格朗日模式來(lái)求解。氣囊和橡膠堆在模擬的過(guò)程中變形是很大的，傳統(tǒng)有限元計(jì)算的小變形情況的理論就不再適用了，因而必須考慮有限元計(jì)算中的幾何非線性問(wèn)題。而空氣彈簧的接觸非線性問(wèn)題則是由上下蓋板與氣囊相接觸引起的，當(dāng)氣囊與蓋板相接觸，它們相互之間會(huì)產(chǎn)生法向壓力和摩擦剪切力，在接觸有限元法中可用罰單元法來(lái)求解。本文主要的分析目的就是確定空氣彈簧對(duì)應(yīng)的載荷-位移響應(yīng)，故本文要求解的方程組屬求解非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)類(lèi)型。一般地應(yīng)用于非線性有限元方程的非線性結(jié)構(gòu)問(wèn)題可表示為：
K（q）q=g（6）
其中q是未知位移的矢量，g是施加的結(jié)點(diǎn)載荷矢量，三大非線性因素則隱含于內(nèi)力K（q）q中，而內(nèi)力由內(nèi)應(yīng)力σ的空間積分得到：
其中B是結(jié)構(gòu)剛度矩陣。一般的幾何非線性有限元法中的應(yīng)變與位移的非線性關(guān)系，材料非線性有限元法中的應(yīng)力與應(yīng)變的非線性關(guān)系接觸非線性問(wèn)題中，因載荷與節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)，最后均會(huì)導(dǎo)致整體剛度方程為非線性方程。求解非線性方程一般都采用線性化方法，即把非線性線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一序列線性問(wèn)題求解。本文分析過(guò)程中是通過(guò)逐步施加給定的位移，以增量形式趨于最終解而得到結(jié)果，因此ABAQUS將模擬計(jì)算分為許多位移增量步，并在每個(gè)位移增量步結(jié)束時(shí)確定近似的平衡，所有增量響應(yīng)和就是非線性分析的近似解[8]。
